Jednym z trzech nierozwiązanych przez starożytnych greków zagadnień matematycznych jest trysekcja kąta za pomocą cyrkla i linijki (bez miarki). Grecy szukali przez lata metody, która pozwoliłaby im w ten sposób podzielić dowolny kąt na trzy równe części. Po latach ludzie zaczęli się zastanawiać, czy to jest możliwe. Dopiero w 1837 Pierre Wantzel wykazał, że nie można wykonać takiej konstrukcji dysponując tylko takimi narzędziami dla każdego kąta (bardziej zainteresowanych czytelników zachęcam do zapoznania się z dowodem). Jednakże już Archimedes znalazł sposób na wykonanie trysekcji kąta, jeżeli linijka posiadałaby miarkę. Aby dokonać trysekcji danego kąta α należy:

1.Kreślimy okrąg o promieniu r i środku O  w wierzchołku kąta.

2.Punktem przecięcia się ramienia kąta i okręgu jest punkt C.

3.Przedłużamy  drugie ramię, a następnie przesuwając linijką znajdujemy takie punkty A i B, że |AB|=r, A leży na przedłużeniu ramienia kąta α, B należy do okręgu i punkty ABC są współliniowe.

4.Niech ∡OCB =β.

Wtedy: ∡OBC=β (△OBC jest równoramienny)

W trójkącie ABO:

∡ABO=180°-β

∡AOB=2β-α

∡OAB=2β-α (△AOB jest równoramienny).

∡ABO+∡AOB+∡OAB=180°

180°-β+2β-α+2β-α=180°

3β=2α

β=(2/3)α

∡OAB=2β-α=2*(2/3)α-α=(1/3)α

Zatem ∡OAB jest poszukiwanym przez nas kątem 3 razy mniejszym od danego kąta, a to oznacza, że dokonaliśmy trysekcji kąta.